controllo prenotazioni già inserite

[Fabio]

$data_dal deve contenere un data, non una stringa di testo.
Ad esempio:
$data_dal = '2015-04-17';

Inoltre la query che hai usato non può dare risultati.
Non è possibile infatti che una data sia contemporaneamente minore e maggiore di una medesima altra data.

Essendo prenotazioni che non devono accavallarsi ci sarà il caso in cui la data "dal" di una prenotazione non deve essere compresa tra la data "dal" e "al" di un'altra prenotazione.
Idem per la data "al" della nuova prenotazione: non deve essere copresa nell'intervallo di date di una prenotazione già esistente.

Ti consiglio di esercitarti un po' con l'sql poiché è fondamentale padroneggiarlo in queste circostanze.

Buon lavoro!